这个问题最先由18世纪著名的数学家，物理学家丹尼尔-伯努利（DanielBernoull）在一次错放信件后提出，随后他与同时代另一位数学家欧拉（L.Euler）在通信中交流了这个问题，欧拉给出了这类问题的首个完美的解决方法
也有一说该问题是伯努利和欧拉共同提出的，毕竟他们曾经一起在彼得堡科学院工作过
无论哪种说法是真实的，由于牵扯到了18世纪的两位著名数学家，这类问题被称为伯努利错放信笺问题，或欧拉错位排列
欧拉错排问题的标准描述如下
显然本文标题是欧拉错排问题中n=6的一个特殊情况，为了说明方便，我们将标题中题目做如下转化
对于初中的读者，受知识所限，只能通过列举的办法研究，列举时要按照一定规律，不重复也不遗漏，如先考虑第一位不能是A，则第一位可能是B，C，D，E，F中的一个，所以讨论应该首先分五大类，当第一位是B时，再考虑第二位，依次类推
如果经过一些尝试就不难发现，六个字母的错位排列数比较大，列举起来很困难，这时就要考虑其他思路，比如先研究五个字母，四个字母或者更少字母的全排列数，看是否有规律
这样我就归纳出从1到5的错排数分别是0，1，2，9，44，我们需要研究这列数的规律，来得到6个元素的错排数是多少
这样我们就可以得出结论，编号1-6的信放入编号1-6的信封中，共有种放置方法，使得信与信封的编号对应全部错误，当然，根据上面的规律也可以进一步依次推算任意元素数的全错排数
对于高中的读者，可以进一步研究这个问题，首先我们把刚刚总结的内容当作一道数列题目
观察递推公式的形式，完全可以用特征方程的方法处理，但得到的通项公式需要用二项式定理展开，才可以得到和将要介绍的其他方法得到的式子相同，所以在这里我们介绍一种普通的构造新数列的方法来处理
这样就得出了n个元素错位排列的排列数，结论如下图
细心的读者会发现整个推导过程还存在一个严重的漏洞，即上述递推公式只是我们从数列的前5项归纳得来的，逻辑上说，并不能说明第六项以及后面的项都遵从这个递推公式，而为了说明这一点，就需要加以证明，这部分证明文字部分较多，我们简略介绍，可以跳过直接看后面排列组合的方法
通过上述证明，说明了我们归纳的递推公式对任意n≥3都成立，这样整个的过程都是完整的，这里有一点需要读者思考，上图递推公式的证明与数学归纳法类似，但并不是数学归纳法，区别在哪里
我们研究的欧拉错排问题毕竟是一道组合数学问题，是否能通过高中学过的排列组合的知识给出解答呢，回答是肯定的，我们直接给出6个元素的错排数的算式
上面算式的思路显然是在全排列数中排除有正确排列的情况，有正确排列的情况包括有一个元素排列正确；两个元素排列正确；……，但显然，我们无法用简单的式子表示1个元素排列正确，其他5个都错误的情况，因为如果有这样的式子，我们直接就可以计算6个元素排列错误的情况了，所以我们退而求其次，计算一个元素排列正确，而不管其他元素排列是否正确；两个元素排列正确，而不管其他元素排列是否正确；依次类推，用全排列数减去这些情况
观察下面两个式子
显然加减交替的第一个式子是正确的，全减法的第二个式子是错误的，初学这类涉及容斥原理的学生可能难以理解这一点，简要的解释如下
如果学过容斥原理公式，上面的式子就非常容易理解了，篇幅所限，这里暂时先不介绍容斥原理，今天所介绍的数列求通项公式的方法和排列组合的思想都很有价值，且有一定难度，值得反复思考理解