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数学思维两个信封的悖论 [复制链接]

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甲和乙被邀请去参加一场科学实验。桌子上放者两个信封,甲和乙一人拿一个,然后他们就破分开了,不能互相交流。他们被要求打开信封,信封里都装着一张支票和一个便条,便条上写着:“两个信封里各有一张支票,其中一张支票的金额是另外一张的两倍。”但是便条上没有写明哪个信封里的支票金额比较大。研究人员询问他们是否想要交换信封。

假设甲手上的支票金额是a的话,那么他可以这样推算:“我有50%的可能拿到了金额比较多的那张支票,如果交换之后,那我拿到的钱就只剩下a/2了。但是同样,我也有50%的可能拿到了金额比较少的支票,交换之后,我就能拿到2a的钱了。由于这两个概率一样大,平均下来,交换信封之后我可以拿到a/2×50%+2a×50%=5/4a的钱,所以交换对他更有利。那么同理,设乙支票金额为b,若乙与甲用同样的想法进行计算,那么他也会得出交换对他更有利的结论。但是怎么可能对于双方来说都是交换信封最有利呢?这就是经典的信封悖论。

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